OpenAI 於 8 月 1 日發布內部代號為「Astra」的次世代模型，聲稱一舉解決 10 項數十年未解的數學及理論電腦科學難題，標誌人工智能首次大規模介入純數學研究前沿。
Oxford University 數學教授、菲爾茲獎得主 James Maynard 近日向《The Verge》表示，過去 1 年花了大量時間思考自己在 AI 時代的角色。事件核心在於 OpenAI 利用尚未公開的 Astra 模型，為 10 個至少 10 年未有重大進展的數學及理論電腦科學問題提出解答，涵蓋高維球體堆積、二元及球面編碼、群論中的非索菲克群構造、算術電路複雜度等領域。本文將分析 3 大要點，包括 AI 數學突破的技術細節、學界專家兩極反應，以及這場變革對數學研究方法的長遠影響。
Astra 10 項證明震撼數學界
OpenAI 公布的 10 項成果並非空泛宣稱，而是附上 249 頁技術手稿及可由機器驗證的 Lean 4 形式化證明，任何持有手提電腦的讀者均可自行檢驗。
其中最受矚目的成果，是首個非索菲克群（non-sofic group）的具體構造，解決自 1999 年 Mikhail Gromov 提出「索菲克性」概念後，一直未能證實的存在性問題。另一項突破則推翻 Connes rigidity conjecture，證明特定群並非由相應的 von Neumann algebra 唯一決定。
值得注意的是，高維球體堆積密度的一般上界自 1978 年以來首次獲得改善；二元編碼的 Kabatianskii–Levenshtein 上界亦在同一周末被突破。兩者都是編碼理論及資訊科學中，逾 40 年未有進展的經典結果。OpenAI 研究員 Noam Brown 表示，團隊尚未攻克 Millennium Prize Problems，但形容 Astra 代表科學推理能力的重要進展。
專家看法呈現明顯分歧
正面陣營方面，維護 erdosproblems.com 資料庫的 University of Manchester 數學家 Thomas Bloom 認為，今次成果屬於「重大新聞」，重要性甚至超過今年 5 月 AI 推翻 Erdős unit distance conjecture 的紀錄。
UCLA 數學家 Terence Tao 今年 6 月於《IEEE Spectrum》撰文，形容這波發展象徵「大數學」（big mathematics）時代來臨，即由人機協作推動的大規模、去中心化研究模式逐漸成形。
不過 Harvard University 數學家 Lauren Williams 與 ETH Zurich 的 Martin Hairer 則持保留態度。兩人發起挑戰計劃，測試 AI 模型能否解決一批早已由人類完成、但尚未公開的難題。Hairer 直言，數學家會被 AI 取代的說法並不成立；初步測試顯示，AI 在 10 題中僅解決 2 題。
這種差距反映，AI 擅長在既有方法框架內尋找答案，但面對需要提出全新概念及創造性跳躍的前沿問題，能力仍有限制。
學界緊急訂立規範應對衝擊
倫理及規範討論早於 Astra 事件前已經展開。今年 6 月 2 日，16 名來自全球 15 所大學的數學家聯署發表《Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics》，呼籲學界在 AI 重塑數學知識定義前，預先建立有關透明度、著作歸屬及同行評審的保障機制。
該宣言已獲 International Mathematical Union（IMU）正式支持，顯示相關憂慮已由個別學者的討論，提升至學術制度層面。
AI 在數學領域的進展亦持續加快。2024 年，Google DeepMind 模型在 International Mathematical Olympiad 奪得銀牌；2025 年，AI 首度解出 6 題中的 5 題。今年 5 月，OpenAI 內部模型推翻困擾學界 80 年的 Erdős plane unit distance conjecture；7 月底，Anthropic 研究員 Levant Alpöge 再利用 Claude Fable 5 模型，解決一項自 1939 年懸而未決、與 Jacobian conjecture 相關的問題。
一連串成果令 AI 數學能力的討論，從理論推演走向實際驗證。Imperial College London 數學家 Kevin Buzzard 形容，7 月相關成果消息傳出後，純數學系內的討論幾乎全圍繞這項進展。
產業應用與後續觀察
這場變革對企業及研究機構的意義，在於數學證明的成本結構正被改寫。OpenAI 表示，每道題目平均只需約 2,000 美元運算成本（約港幣 HK$15,600），遠低於傳統研究依賴頂尖人才多年思考的隱性成本。
對香港及台灣的科技與學術界而言，密碼學、後量子加密的最近向量問題，以及演算法複雜度等應用範疇，或會率先感受到 AI 輔助研究帶來的效率改變。
當機器能自主生成並以形式化方式驗證數學論證，人類數學家的角色會否轉向監督及詮釋，抑或需要重新界定「原創研究」的邊界，現時仍未有定論。
